Hilbert y la fecundidad matemática del método axiomático

Abstract

El objetivo de esta nota es señalar que, desde sus primeros trabajos sobre los fundamentos de la geometría, Hilbert se ocupó de enfatizar que su nuevo método axiomático formal no debía ser entendido sólo como un instrumento eficaz para lograr una presentación más rigurosa lógicamente y sistemática de teorías matemáticas preexistentes. Por el contrario, sostendré que en este período inicial Hilbert destacó constantemente, especialmente en notas manuscritas de clases, que el método axiomático constituía una herramienta matemática sumamente fructífera, que no sólo podía conducir a nuevos resultados originales, sino que básicamente inauguraba una nueva área de investigación matemática.

El objetivo de esta nota es señalar que, desde sus primeros trabajos sobre los fundamentos de la geometría, Hilbert se ocupó de enfatizar que su nuevo método axiomático formal no debía ser entendido sólo como un instrumento eficaz para lograr una presentación más rigurosa lógicamente y sistemática de teorías matemáticas preexistentes. Por el contrario, sostendré que en este período inicial Hilbert destacó constantemente, especialmente en notas manuscritas de clases, que el método axiomático constituía una herramienta matemática sumamente fructífera, que no sólo podía conducir a nuevos resultados originales, sino que básicamente inauguraba una nueva área de investigación matemática.