Un camino hacia la derivada: Secuencia de actividades para construir el concepto de velocidad instantánea empleando la velocidad media

Abstract

La siguiente propuesta tiene por objetivo introducir conceptos básicos del análisis diferencial. Está destinada a estudiantes de los últimos años de nivel secundario, de nivel terciario o de los primeros años de nivel universitario. Puede ser trabajada tanto en cursos de matemática como de física. Proponemos un problema de semi-realidad (Skovsmose,2000) que pretendemos modelizar (Bassanezi, 1994) y pensar junto al uso del software GeoGebra. Nuestro planteo supone que la noción de función ha sido tratada previamente. A partir del trabajo con promedios y áreas buscaremos que surjan ideas, conceptos y resultados que permitan introducir la noción de derivación. Para ello requerimos particularmente que se haya pensado con anterioridad, al menos de manera intuitiva, la premisa que el área bajo la curva de velocidad en un cierto intervalo de tiempo representa la distancia recorrida en dicho período de tiempo. La secuencia que presentamos consta de tres partes, cada una se inicia con el enunciado de una actividad y seguidamente proponemos un modo de resolución y uso de la tecnología. Las tres actividades están encadenadas y conviene seguirlas en orden ya que forman parte de un mismo problema. Al exponer una posible resolución también imaginamos posibles anticipaciones e intervenciones del docente. Cabe destacar que la elaboración de la presente secuencia está inspirada en el trabajo realizado por Viola y Nieto (2016). Allí el problema que se plantea consiste en obtener datos sobre la distancia recorrida por un automóvil contando solamente con datos sobre su velocidad.