Solución numérica de las ecuaciones de conservación en cojinetes termo-hidrodinámicos

Abstract

Los cojinetes son elementos que limitan los grados de libertad de un rotor. Lo mantienen en su posición, soportan las solicitaciones y le permiten girar libremente. En los cojinetes hidrodinámicos una delgada película de lubricante mantiene separadas a las superficies en movimiento relativo (eje y cojinete). La ecuación diferencial gobernante se denomina ecuación de Reynolds y surge de integrar los balances de cantidad de movimiento y masa en el espesor de la película. En esta ecuación, la presión es constante en el espesor, por lo que el problema se reduce a dos dimensiones si se considera que el fluido es isotérmico. No obstante, a medida que se van incrementando las exigencias desde el punto de vista tecnológico, las condiciones de operación de las máquinas que emplean cojinetes se hacen más severas. Esto implica mayor carga unitaria y velocidad de rotación, ocasionando que la temperatura del fluido lubricante varíe notablemente como consecuencia de la disipación de energía por efectos viscosos. Por ende, la hipótesis de flujo isotérmico pierde validez y se requiere la solución acoplada de las ecuaciones de conservación de masa, cantidad de movimiento y energía. En este trabajo se presenta la solución numérica de las ecuaciones de conservación acopladas para el caso de cojinetes lubricados con un fluido Newtoniano. Tanto la densidad como capacidad calorífica y conductividad térmica del lubricante se consideran constantes, mientras que su viscosidad es una función de la temperatura. En el esquema de cálculo se emplean diferencias finitas en las coordenadas coincidentes con las direcciones principales del flujo y se reformulan las ecuaciones para lograr un problema de valor inicial. La integración del sistema de ecuaciones en el espesor de la película fluida se acopla, en primera instancia, con una técnica de shooting, cuyo objetivo es el cumplimiento de las condiciones de borde de las componentes de la velocidad y el flujo de calor. Posteriormente se implementa un algoritmo de diferencias finitas y colocación. Los resultados obtenidos muestran buena concordancia con las hipótesis de cálculo y con datos experimentales y numéricos disponibles en la literatura.