Una implementación implícita del modelo viscoplástico de Arruda-Boyce

Abstract

El modelo viscoplástico de Arruda-Boyce (A-B) es la piedra angular para el desarrollo de sofisticados modelos constitutivos de polímeros y tejidos blandos. Se presenta una formulación implícita simple del modelo de A-B junto con los detalles de su implementación como una rutina de material definido por el usuario de ABAQUS-Standard. La formulación hace uso de un esquema de Euler hacia atrás en combinación con procedimientos estándar para la actualización de las tensiones en la configuración relajada. Su implementación prescinde de procedimientos iterativos y del cálculo de descomposiciones polares, autovalores y matrices de rotación. Las raíces cuadradas, exponenciales y logaritmos naturales de los tensores de segundo orden se calculan utilizando aproximaciones de Padé de alto orden, mientras que la matriz de rigidez tangente se calcula utilizando un esquema de diferencias finitas. Resulta así un algoritmo simple para la actualización de las tensiones, sencillo de implementar, pero a la vez preciso y relativamente eficiente en términos de costo computacional. La precisión, la estabilidad y la eficiencia de la formulación propuesta se investigan y se demuestran con una serie de ejemplos. Como resultado, se dan una serie de recomendaciones para ajustar el tamaño del incremento de deformación inelástica y de los residuos de los procedimientos de Newton-Raphson, y para seleccionar los algoritmos más efectivos para evaluar la matriz de rigidez tangente y resolver el sistema de ecuaciones.

The Arruda-Boyce viscoplastic model has been the cornerstone for the development of sophisticated constitutive models for polymers and soft tissues. A simple implicit finite element implementation for the Arruda-Boyce viscoplastic model, which is coded as user material routine in ABAQUS-Standard, is presented in this work. The implementation uses the Backard-Euler method and standard stress-update procedures in the relaxed configuration; it has no iterative procedures; it completely avoids the use of eigen-decompositions, polar decompositions and rotation matrices while square roots, exponentials and natural logarithms of second order tensors are computed using high-order Padé approximants. The tangent-stiffness matrix is computed using a finite difference scheme. As a result, the stress-update algorithm turns out to be very simple to code and to implement, but still very accurate and quite efficient in computational terms. The precision, stability and efficiency of the proposed formulation are assessed and demonstrated by means of a number of examples. As a result, a number of recommendations are given to best set the size of the inelastic strain increment and the residuals for the Newton-Raphson procedures; and to select the most effective algorithms for the evaluation of the tangent stiffness matrix and to solve the system of equations.