Solution of a functional equation related to the Pythagorean Proposition

Abstract

La ecuación funcional f(x + y) = f(x) + f(y) + 2f(Φ(x, y)), x, y > 0, es resuelta para pares (f, Φ) constituidos por una función estrictamente monótona y un Lagrangiano suficientemente regular Φ. Algunas preguntas formuladas en un reciente artículo de R. Ger ([5]) son respondidas.

The functional equation f(x + y) = f(x) + f(y) + 2f(Φ(x, y)), x, y > 0, is solved for pairs (f, Φ) constituted by a strictly monotonic function f and a sufficiently regular Lagrangian mean Φ. Some related questions stated in a recent paper by R. Ger ([5]) are answered.