Minimum and terminal velocities in projectile motion

Abstract

The motion of a projectile with horizontal initial velocity V0, moving under the action of the gravitational field and a drug force is studied analytically. As it is well known, the projectile reaches a terminal velocity Vterm. There is a curious result concerning the minimum speed Vmin; it turns out that the minimum velocity is lower than the terminal one if V0 > Vterm and is lower than the initial one if V0 < Vterm. These results show that the velocity is not a monotonous function. If the initial speed is not horizontal, there is an angle range where the velocity shows the same behavior mentiones previously. Out of that range, the velocity is a monotonous function. These results come out from numerical simulations.

O movimento de um projétil com velocidade horizontal inicial V0, movendo-se sob ação do campo gravitacional e de uma força de arrasto é estudado analiticamente. Como sabemos, o projétil alcança uma velocidade terminal Vterm. Existe um resultado curioso sobre a velocidade mínima Vmin; acontece que a velocidade mínima é menor que a velocidade terminal se V0 > Vterm e é menor do que a velocidade inicial se V0 < Vterm. Estes resultados mostram que a velocidade não é uma função monotônica.