Análisis del Comportamiento del Cojinete de Longitud Finita usando el Método de Perturbación Regular

Abstract

El estudio del funcionamiento de cojinetes hidrodinámicos lleva directamente a analizar el comportamiento de flujo de una película de fluido que, si es newtoniano, queda descrito por la ecuación de Reynolds. Esta ecuación surge de la integración de las ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento en el fluido (ecuaciones de Navier – Stokes) una vez introducidas en la ecuación de continuidad. De esta manera se obtiene una ecuación diferencial para la presión (P). El proceso exige un riguroso análisis de orden de magnitud basado en las relaciones entre las dimensiones del cojinete. De la etapa de adimensionalización surge que hay tres parámetros que rigen el comportamiento del sistema: el número de Sommerfeld (S), la relación longitud a diámetro al cuadrado (L/D)² y, menos directamente, la excentricidad relativa (η). La ecuación de Reynolds, resultante de este tratamiento, es una ecuación diferencial de segundo orden en derivadas parciales, cuya solución analítica ha sido estudiada ampliamente desde su formulación pero aún no ha sido hallada. Afortunadamente, para el caso especial de flujo en régimen estacionario y a temperatura constante se han encontrado aproximaciones a dos situaciones geométricas particulares: el caso del cojinete de longitud infinita (L/D→∞) y el caso del cojinete de longitud nula (L/D→0). Los cojinetes de longitud finita deben tratarse numéricamente. En este trabajo se analiza el caso del cojinete de longitud finita haciendo uso del método de perturbación regular usando la relación (L/D)² como parámetro de perturbación. Lo novedoso del tratamiento realizado es el estudio del comportamiento del cojinete corto efectuando la expansión en serie no sólo de P sino también de S. Dado que el número de Sommerfeld sólo aparece como un factor de un término de la ecuación de Reynolds en el que también está presente el parámetro de perturbación, la metodología propuesta permite ampliar el rango de valores que el parámetro S puede tomar, y por ende, el rango de η. Hasta el presente se han considerado diversos valores de la relación L/D y se han comparado los resultados analíticos aproximados del método propuesto con la solución de orden cero, la solución perturbada sin expandir S y la solución numérica obtenida mediante diferencias finitas. Se han analizado los perfiles de presión, velocidades axial y tangencial y tensiones en función de la posición tangencial y axial, como así también la capacidad portante y las variables de proceso en función de S. Los resultados obtenidos muestran muy buenas predicciones hasta valores de η = ½ y L/D = 1.