La paradoja de la lotería

Abstract

Pensemos en una lotería seria –i.e. sin trampas- que pone en juego un millón de billetes. Puesto que es seria, uno y sólo uno de esos billetes resultará ganador. Pensemos ahora en un billete en particular, digamos, el billete i. La probabilidad de que el billete i resulte ganador es de 1/1.000.000 o, lo que es equivalente, 0,000001. ¿Creeríamos racionalmente que el billete i resultará ganador? Seguramente creeríamos que i no resultará ganador, digamos que por una “regla de aceptación probabilística”. Después de todo, la probabilidad de que i no salga elegido es 0,999999; diríamos que es “casi cierto” que i no resultará ganador. Ahora bien, esto que creeríamos acerca del billete i lo creeríamos igualmente de cualquiera de los billetes. Es decir: sea {1, 2, …, 1.000.000} el conjunto de todos los billetes de esta lotería, entonces para cualquier billete i, 1 d i d 1.000.000, creeríamos que i no resultará ganador. Pero, como es generalmente aceptado por los lógicos, si creemos racionalmente una cosa P y creemos racionalmente otra cosa Q, entonces debemos creer racionalmente en la conjunción de ambas, i.e. P Q. Digamos, en este caso, que por un “principio de conjunción de creencias racionales”. Siguiendo este principio, entonces, con respecto a nuestra lotería inferiríamos que el billete 1 no resultará ganador y que el billete 2 no resultará ganador y … y que el billete 1.000.000 no resultará ganador. O sea, creeríamos que ningún billete resultará ganador. Pero entonces, y aplicando el mismo principio, creeríamos a la vez que exactamente un billete resultará ganador (puesto que la lotería es seria) y que ningún billete resultará ganador. Esto es una obvia contradicción. Y no son racionalmente aceptables las creencias contradictorias...