A parametric description of algebraic varieties for algorithmic purposes

Abstract

Dans l’exposé que nous avons fait au XII Encuentro Rioplatense de Algebra y Geometría Algebraica, nous avons présenté une vue d’ensemble de quelques aspects de la résolution efficace d’équations polynomiales. Dans cet article, nous nous concentrons sur une façon particulière de décrire les variétés algébriques dont nous avons parlé (la résolution géométrique d’une variété équidimensionnelle), laquelle était déjà connue de Kronecker (voir [19]) et a depuis prouvé son utilité pour la résolution algorithmique de systèmes d’équations polynomiales. Nous montrerons comment calculer cette représentation et nous en donnerons quelques applications.

In the talk we gave at the XII Encuentro Rioplatense de Algebra y Geometría Algebraica, we presented an overview of some aspects of efficient polynomial equation solving. In this paper, we focus our attention on a particular way of describing algebraic varieties we talked about (a geometric resolution of an equidimensional variety) that was already known to Kronecker (see [19]) and that has since proved to be very useful for solving systems of polynomial equations algorithmically. We will briefly show how this description can be attained and state some of its applications.