Soluciones periódicas de ecuaciones de Euler-Lagrange con potenciales con gradientes acotados por N-funciones

Abstract

En esta charla expondremos resultados de existencia de soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales del tipo Euler-Lagrange d/dt D_y L(t,u(t),u´(t))= D_x L(t,u(t),u´(t)) a.e. t in (0,T), u(0)-u(T)=u´(0)-u´(T)=0, siendo L de [0,T]xR^dxR^d en R con d mayor o igual a 1. Suponemos que L, D_xL y D_yL son funciones de Carathéodory que satisfacen |L(t,x,y)| menor o =a(|x|)(b(t)+ Phi (|y|/lambda)+f(t)); |D_x L(t,x,y)| menor o =a(|x|)(b(t)+ Phi(|y|/lambda)+f(t));|D_y L(t,x,y)| menor o =a(|x|)(c(t)+ phi(|y|/lambda)+f(t)); donde a in C(R^+,R^+), b in L^1_1([0,T]), Phi es N-función y continuamente diferenciable, phi=Phi´, c in L^Psi_1([0,T]), siendo Psi la N-función complementaria de Phi, f in Phi_1([0,T]) y lambda mayor a 0. Además, consideramos que L(t,x,y) mayor o =Phi(|y|)+F(t,x) con F y nabla F funciones de Carathéodory. Asumimos que int_0^T F(t,x) dt satisface cierta condición de coercitividad y que nabla F verifica la siguiente condición: |nabla F(t,x)| menor o=b_1(t)Phi´_0(|x|)+b_2(t), donde b_1,b_2 in L^1_1([0,T]) y Phi_0 son ciertas N-funciones relacionadas con Phi. Hemos empleado el método directo del cálculo de variaciones y los resultados obtenidos extienden a espacios de Orlicz-Sobolev aquéllos de [T2010] para el caso del p-laplaciano. Referencias: [TZ2010] X. Tang, X. Zhang, Periodic solutions for second-order Hamiltonian systems with a p-Laplacian, Ann.