Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Abstract

El trabajo analiza aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden en dos contextos: modelos de crecimiento poblacional y dinámicas de mercado. Se exploran dos modelos poblacionales: el exponencial, basado en la proporción constante de crecimiento, y el logístico, que incorpora la capacidad de carga ambiental. Mientras el de crecimiento exponencial se caracteriza por una expansión ilimitada, el logístico muestra una desaceleración al acercarse a un límite ambiental, dependiendo de los recursos disponibles y la competencia presente por esos recursos. En el ámbito de mercado, se desarrolla un modelo dinámico que incluye especulación en la demanda. Este considera cómo las expectativas sobre variaciones futuras de precios afectan las decisiones de compra, condicionando la trayectoria temporal del precio. La visualización gráfica de estos modelos permite comprender cómo los parámetros iniciales y las condiciones del entorno supeditan la convergencia al equilibrio de la variable de estudio. En las conclusiones ser destacan la utilidad de las ecuaciones diferenciales para describir procesos dinámicos en Economía.

The study analyzes applications of first-order ordinary differential equations in two contexts: population growth models and market dynamics. Two population models are explored: the exponential model, based on a constant growth rate, and the logistic model, which incorporates environmental carrying capacity. While the exponential growth model is characterized by unlimited expansion, the logistic model shows a deceleration as it approaches an environmental limit, depending on available resources and competition. In the market context, a dynamic model is developed that includes demand speculation. This model considers how expectations regarding future price variations influence purchasing decisions, shaping the temporal trajectory of price. The graphical visualization of these models allows for a better understanding of how initial parameters and environmental conditions influence the convergence of the studied variable to equilibrium. The conclusions highlight the usefulness of differential equations in describing dynamic processes in Economics.