Sobre funciones inciertas

Abstract

En este trabajo, analizamos algunas propiedades básicas de las funciones reales f : R → R que satisfacen la ecuación polinomial X^2+1 = 0 (es decir, tales que f^2+id = 0, donde f^2 = f ◦ f). Probamos su existencia, damos una caracterización de tales funciones y mostramos un ejemplo concreto del cual pueden derivarse infinitos ejemplos más. A continuación discutimos algunos aspectos sobre su continuidad. Finalmente, un mecanismo clásico del álgebra lineal nos permite probar que, para cualquier polinomio P ∈ Q[X], existen funciones f : R → R que satisfacen la ecuación polinomial P = 0.

In this paper, we analize some basic properties of the real functions f : R → R that satisfy the polynomial equation X 2 + 1 = 0 (that is, such that f 2 + idR = 0, where f 2 = f ◦ f). We prove their existence, give a characterization of such functions and show a concrete example from which infinite other examples can be derived. Next, we discuss some issues about their continuity. Finally, a classic linear algebra mechanism allows us to prove that, for every polynomial P ∈ Q[X], there exist functions f : R → R that satisfy the polynomial equation P = 0.