Sobre la clasificación de álgebras

Abstract

El principal objetivo de este artículo es plantear algunas preguntas provenientes de la Teoría de Invariantes que uno podría o debería hacerse cuando intenta clasificar álgebras de cualquier tipo. En realidad, dichas preguntas surgen naturalmente cuando se considera cualquier problema donde los objetos a estudiar o clasificar están parametrizados por un subconjunto algebraico de un espacio vectorial y la equivalencia entre ellos está definida por la acción lineal de un grupo reductivo. A lo largo de todo el artículo se usará como ejemplo ilustrativo el caso de las álgebras de Lie.

The main purpose of the present expository paper is to establish some natural questions from Invariant Theory one may or should consider when is trying to classify any class of algebras. Actually, such questions arise naturally in any problem where the objects to study or to classify are parameterized by an algebraic subset of a vector space and the equivalence between them is given by the action of a reductive group. Throughout the paper, we shall use as an illustrative example the case of Lie algebras.