Curso de Métodos de la Física Matemática: Introducción al análisis funcional

Abstract

En este primer volumen se introducen los espacios de Hilbert y se exponen las propiedades espectrales de los operadores compactos sobre ellos definidos, lo que se emplea para desarrollar los métodos de resolución de ecuaciones integrales y para estudiar las propiedades del operador resolvente. También se presenta el problema de las extensiones autoadjuntas de operadores simétricos no acotados, tomando como ejemplo operadores de uso habitual en Mecánica Cuántica. La transformación de Fourier es estudiada primero en el espacio de Schawrtz, para ser luego extendida al espacio de funciones de cuadrado integrable con los métodos propios del espacio de Hilbert. También se incluye una introducción a la teoría de distribuciones, con aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.