La inversa de una función cúbica

Abstract

Motivados por la pregunta de un alumno de primer año de universidad, determinamos cuándo la función cúbica $f(x)=x^3+ax$, donde $a$ es un número real, es biyectiva en su dominio. Para ello utilizamos algunos resultados básicos del cálculo y, con la ayuda de la resolvente de la ecuación cúbica $x^3+mx=n$ hallada por Cardano a mediados del siglo XVI, encontramos una expresión explícita para la función inversa de f.

Motivados por la pregunta de un alumno de primer a ̃no de universidad, deter-minamos cu ́ando la funci ́on c ́ubicaf(x) =x3+ax, dondeaes un n ́umero real, es biyectivaen su dominio. Para ello utilizamos algunos resultados b ́asicos del c ́alculo y, con la ayudade la resolvente de la ecuaci ́on c ́ubicax3+mx=nhallada por Cardano a mediados delsiglo XVI, encontramos una expresi ́on expl ́ıcita para la funci ́on inversa de f.