Dualidad oblicua aproximada para marcos

Abstract

Un marco es una sucesión de vectores en un espacio de Hilbert separable. Los marcos generalizan a las bases. A diferencia de las bases hay más de una colección de coecientes para representar cada vector como combinación de los elementos del marco. Estos coe- cientes están asociados a otras sucesiones llamadas marcos duales. Los marcos duales aproximados se introdujeron como una herramienta en las situaciones donde no es posible encontrar un dual exacto. Para marcos en un subespacio, la reconstrucción también puede hacerse con coe- cientes que dependen de duales que no necesariamente se encuentran incluidos en el mismo subespacio. Estos se conocen como marcos duales oblicuos. Para dar respuesta a situaciones donde, por un lado, el marco y su dual pertenecen a subespacios distintos y, por otro, no se cuenta con el dual oblicuo exacto, en este trabajo se introduce el concepto de marcos duales oblicuos aproximados y se estudian sus propiedades. Entre los resultados obtenidos se tienen caracterizaciones, tanto en términos de expansiones en serie como de operadores. Se extiende, al caso de subespacios cerrados, una importante propiedad de marcos aproximados como es la de obtener una reconstrucción tan cercana como se desea a los vectores del subespacio considerado. Se obtienen duales oblicuos aproximados a partir de la manipulación de la cota de un marco en un subespacio cerrado o de la perturbación de sus duales oblicuos.