Dinámica de osciladores móviles acoplados con retardos: un enfoque teórico de la formación de segmentos embrionarios

Abstract

En los sistemas biológicos, las células forman tejidos capaces de realizar tareas complejas, tanto durante el desarrollo embrionario como en organismos multicelulares adultos. Durante el desarrollo, en particular, la formación de estructuras es el resultado de la coordinación de las actividades de muchas células. Un ejemplo paradigmático es el caso de la formación de los segmentos embrionarios precursores de las vertebras, costillas y músculos esqueléticos de la columna en los vertebrados. Estos segmentos se originan en forma secuencial -uno a uno- y periódica, con un ritmo muy preciso. Dicho ritmo est´a controlado por un reloj biológico,el reloj de segmentación, que depende de manera crucial de la coordinación de oscilaciones genéticas entre muchas células. Se cree que cada una de las células involucradas actúa como un oscilador genético autónomo. La coordinación de las oscilaciones genéticas entre las células se logra por un mecanismo de comunicación local por la vía de señalización Delta-Notch. La complejidad del mecanismo de comunicación, que involucra la síntesis y el transporte de macromoléculas desde y hacia el núcleo y la membrana celular, es muchas veces capturada en los modelosmediante la incorporación de retardos temporales explícitos en los términos de acoplamiento. Por otro lado, a pesar de que el mecanismo de comunicación es local, existe movilidad celular en el tejido que ocasiona que las células intercambien sus vecinos en el tiempo. Los efectos de los retardos temporales y de la mobilidad han sido alternativamente considerados por separado en modelos del reloj de segmentación, mostrando que tienen importantes efectos sobre la dinámica de la sincronización y la formación de los segmentos. Sin embargo, de qué manera la combinación de estos factores afecta a la organización de las células y al funcionamiento del reloj, es una pregunta que aún espera a ser contestada.En esta Tesis nos enfocamos en el estudio de la interrelación entre la movilidad celular y los retardos temporales que introduce el mecanismo de comunicación, mediante un enfoque teórico basado en el estudio de sistemas de osciladores acoplados que incorporan estos dos elementos del sistema biológico. En una primera parte nos centramos en el análisis del tiempo que requiere el sistema para alcanzar un estado de sincronización global, en el que todos lososciladores evolucionan con la misma fase y frecuencia. Encontramos que la movilidad es capaz de acelerar la sincronización, aún cuando el acoplamiento es retardado. Mostramos que la movilidad junto con los retardos temporales determinan distintos regímenes dinámicos que gobiernan la evolución del sistema en su camino hacia la sincronización. En una segunda parte, estudiamos patrones espaciotemporales intrigantes que aparecen espontáneamente en el sistema estudiado. Dichos patrones, conocidos como Estados Chimera, consisten en uno omás grupos de osciladores sincronizados que coexisten en el mismo estado con otros que evolucionan asincrónicamente. Al ocurrir en sistemas de osciladores idénticos, representan un ejemplo paradigmático de ruptura de simetría. A pesar de la diversidad de sistemas en los que aparecen, comprender los mecanismos por los cuales se forman los estados Chimera resulta uno de los grandes desafíos actuales en el campo de los sistemas dinámicos. En este trabajo encontramos un mecanismo novedoso de formación de estados Chimera, como consecuencia de la interacción entre la movilidad de los osciladores y los retardos temporales en el acoplamiento. Desarrollamos un método capaz de distinguir estos estados frente a una variedad de otros estados dinámicos del sistema y lo utilizamos para caracterizar los estados observados. El método desarrollado permite identificar otros tipos de estados chimera que no habían sido reportados hasta el momento.Nuestros hallazgos sugieren que los estados chimera podrían ser observados en sistemas naturales donde la movilidad de los osciladores y los retardos temporales en la comunicación ocurren conjuntamente como por ejemplo el reloj de segmentación.