Stability regions for an explicit numerical solution of the one-dimensional Richards equation applied to water soil infiltration

Abstract

Richards equation describes the infiltration and movement of water in porous media, such as soils. This equation, added to the complex constitutive equations which characterize the soil, produces a nonlinear system of partial differential equations. In this work, the Richards equation formulated as a function of the saturation degree was solved by an explicit finite difference method. The matric potential was obtained as a function of the saturation degree, and the convergence of the solutions was analyzed by a modified von Neumann procedure and compared with numerical calculations. As a result, an analytical expression was obtained to determine a priori if a simulation was stable for given time and spatial steps. From those simulation parameters and soils properties, dimensionless numbers were defined to generalize the proposed method.

La ecuación de Richards se utiliza para modelar la infiltración y el movimiento de agua en suelos, u otro medio poroso. Esta ecuación, junto con las complejas ecuaciones constitutivas que caracterizan al suelo, resulta en un sistema de ecuaciones no lineales en derivadas parciales. En este trabajo, la ecuación de Richards se escribe en función del grado de saturación del suelo, y se resuelve por medio de un método explícito en diferencias finitas. El potencial matricial se obtiene como una función del grado de saturación y la convergencia de las soluciones numéricas se analiza por medio del procedimiento de von Neumann. Como resultado, se obtiene una expresión analítica para determinar si una simulación es estable con pasos temporales y espaciales dados. A partir de estos parámetros de simulación y las propiedades del suelo, se definen números adimensionales para generalizar el método propuesto.