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Artículo

Cohomology rings of finite-dimensional pointed Hopf algebras over abelian groups

Andruskiewitsch, NicolasIcon ; Angiono, Iván EzequielIcon ; Pevtsova, J.; Witherspoon, S.
Fecha de publicación: 20/01/2022
Editorial: Springer-v D I Verlag Gmbh
Revista: Research in Mathematical Sciences
ISSN: 2522-0144
e-ISSN: 2197-9847
Idioma: Inglés
Tipo de recurso: Artículo publicado
Clasificación temática:
Matemática Pura

Resumen

We show that the cohomology ring of a finite-dimensional complex pointed Hopf algebra with an abelian group of group-like elements is finitely generated. Our strategy has three major steps. We first reduce the problem to the finite generation of cohomology of finite dimensional Nichols algebras of diagonal type. For the Nichols algebras, we do a detailed analysis of cohomology via the Anick resolution reducing the problem further to specific combinatorial properties. Finally, to check these properties, we turn to the classification of Nichols algebras of diagonal type due to Heckenberger. In this paper, we complete the verification of these combinatorial properties for major parametric families, including Nichols algebras of Cartan and super types and develop all the theoretical foundations necessary for the case-by-case analysis. The remaining discrete families are addressed in a separate publication. As an application of the main theorem, we deduce finite generation of cohomology for other classes of finite-dimensional Hopf algebras, including basic Hopf algebras with abelian groups of characters and finite quotients of quantum groups at roots of one.
Palabras clave: HOPF ALGEBRAS , COHOMOLOGY
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info:eu-repo/semantics/restrictedAccess Excepto donde se diga explícitamente, este item se publica bajo la siguiente descripción: Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 Unported (CC BY-NC-SA 2.5)
Identificadores
URI: http://hdl.handle.net/11336/203433
DOI: http://dx.doi.org/10.1007/s40687-021-00287-y
URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s40687-021-00287-y
Colecciones
Articulos(CIEM)
Articulos de CENT.INV.Y ESTUDIOS DE MATEMATICA DE CORDOBA(P)
Citación
Andruskiewitsch, Nicolas; Angiono, Iván Ezequiel; Pevtsova, J.; Witherspoon, S.; Cohomology rings of finite-dimensional pointed Hopf algebras over abelian groups; Springer-v D I Verlag Gmbh; Research in Mathematical Sciences; 9; 1; 20-1-2022; 1-132
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