El Teorema de Pitágoras en libros de texto escolares: una descripción desde la teoría antropológica de lo didáctico

Abstract

Este trabajo utiliza como referente teórico la teoría antropológica de lo didáctico (TAD) (Chevallard, 1999, 2017). Se identifican los componentes (tareas, técnicas, tecnologías y teorías) de las organizaciones matemáticas (OM) relativas al Teorema de Pitágoras, reconstruidas a partir de un conjunto de 34 libros escolares, destinados al nivel secundario. Además, se infiere su grado de completitud a partir del conjunto de indicadores formulados por Fonseca (2004). Se identifican 201 tareas agrupadas en 11 tipo de tareas y en 5 géneros de tareas. Se concluye en la caracterización de OM centradas en el bloque práctico-técnico, sesgadas al cálculo como consecuencia de la preponderancia del género de tareas “Calcular”, con predominio de dos tipos de tareas: “Calcular el valor de la hipotenusa, diagonal, lado/s” y “Calcular el valor del área y del perímetro”. Se concluye además que estas OM poseen un bajo grado de completitud.

The anthropological theory of the didactic (TAD) (Chevallard, 1999, 2017) is the theoretical framework of this work. We identified components of mathematical organizations (OM) about the Pythagorean Theorem (tasks, techniques, technologies and theories). The OM reconstructed from a set of 34 school books, for to the secondary level. We analyze their degree of completeness from set of indicators formulated by Fonseca (2004). We identified 201 tasks grouped into 11 types of tasks and 5 genres of tasks. We conclude in the OM centered on the practical-technical block, biased to the calculation as a consequence of the preponderance of the gender of tasks “Calculate”, with predominance of two types of tasks: “Calculate the value of the hypotenuse, diagonal, side/s” and “Calculate area and perimeter value”. It is further concluded that these OM have a low degree of completeness.

Este trabalho utiliza como referência teórica a teoria antropológica do didático (TAD) (Chevallard, 1999, 2017). Identificam-se os componentes (tarefas, técnicas, tecnologias e teorias) das organizações matemáticas (OM) relativas ao Teorema de Pitágoras, reconstruídas a partir de um conjunto de 34 livros escolares, destinados ao nível secundário. Além disso, o seu grau de completude resulta do conjunto de indicadores formulados por Fonseca (2004). São identificadas 201 tarefas agrupadas em 11 tipos de tarefas e em 5 gêneros de tarefas. Conclui-se na caracterização de OM centradas no bloco prático-técnico, enviesadas ao cálculo como consequência da preponderância do gênero de tarefas “Calcular”, com predominância de dois tipos de tarefas: “Calcular o valor da hipotenusa, diagonal, lado/s” e “Calcular o valor da área e do perímetro”. Conclui-se ainda que estas OM possuem um baixo grau de completude.