Local regularity analysis of market index for the 2008 economical crisis

Abstract

There is evidence that signals from financial markets, such as stock indices, interest rates or commodities, have a multifractal nature. In recent years, many efforts have been made to relate the inefficiency of markets with the multifractal characteristics of this corresponding signals. These characteristics are summarized in the knowledge of the spectrum of singularities or multifractal spectrum that relates to the set of singular points of the signal with its cor- responding Hausdorff dimension. The novel approach proposed in this paper, to study the dynamics of financial markets, is to analyze the evolution of the set of singular points or Hölder exponents of the series of exchanges, measured daily. We examined the logarithmic returns of stock indices from 9 countries in developed markets and 12 belonging to emerging markets from February 2006 to March 2009. The analysis reveals that the temporal variation of the local Hölder exponent point reflects the evolution of the crisis and identifies the historical events which have occurred during this phenomenon, from the minimum values of the Hölder exponent.

Existe evidencia de que señales provenientes de los mercados financieros, tales como índices bursátiles, tasas de interés, variaciones de precios de productos básicos, tienen naturaleza multifractal. En los últimos años se han hecho esfuerzos para relacionar la ineficiencia de los mercados con las características multifractales de sus correspondientes señales. Estas características se resumen en el conocimiento del espectro de singularidades o espectro multifractal que relaciona al conjunto de puntos singulares de la selñal con su correspondiente dimensión de Hausdorff. La novedosa aproximación que se propone en este trabajo, para el estudio de la dinámica de los mercados financieros, es el estudio de la evolución de los puntos singulares o exponentes Hölder locales de las series de índices bursátiles, medidos diariamente. Se analizaron los “retornos logarítmicos” de los índices bursátiles de 9 países pertenecientes a mercados desarrollados y 12 pertenecientes a mercados emergentes, desde febrero de 2006 hasta marzo de 2009. El análisis revela que la variación temporal del exponente Hölder puntual refleja la evolución de la crisis y detecta los eventos históricos que se desarrollaron durante este fenómeno, a partir de los valores mínimos del exponente Hölder puntual.