The Yablo Paradox and Circularity

Abstract

en este artículo, describo y examino los principales resultados vinculados a la formalización de la paradoja de yablo en la aritmética. aunque es natural suponer que hay una representación correcta de la paradoja en la aritmética de primer orden, hay algunos resultados técnicos que hacen surgir dudas acerca de esta posibilidad. más aún, presento algunos argumentos que han cuestionado que la construcción de yablo no sea circular. así, Priest (1997) ha argumentado que la formalización de la paradoja de yablo en la aritmética de primer orden muestra que la misma involucra implícitamente circularidad. en la misma dirección, Beall (2001) ha introducido factores epistémicos en esta discusión. más aún, Priest ha también argumentado que la introducción de razonamiento infinitario como complemento de la formalización en la aritmética sería de poca ayuda. finalmente, se podría rechazar todo intento de dar definiciones de circularidad en términos de puntos fijos adoptando teoría de conjuntos infundados. entonces, se podría sostener que la paradoja de yablo y la del mentiroso comparten la misma estructura infundada. Por eso, si la última es circular, también lo es la primera. en todos los casos, presento el enfoque de roy Cook (2006, en prensa) sobre estos argumentos que atribuyen circularidad a la construcción de yablo. en el final, presento mi posición y un breve resumen de la discusión involucrada en este volumen.

In this paper, I start by describing and examining the main results about the option of formalizing the Yablo Paradox in arithmetic. As it is known, although it is natural to assume that there is a right representation of that paradox in first order arithmetic, there are some technical results that give rise to doubts about this possibility. Then, I present some arguments that have challenged that Yablo's construction is non-circular. Just like that, Priest (1997) has argued that such formalization shows that Yablo´s Paradox involves implicit circularity. In the same direction, Beall (2001) has introduced epistemic factors in this discussion. Even more, Priest has also argued that the introduction of infinitary reasoning would be of little help. Finally, one could reject definitions of circularity in term of fixed-point adopting non-well-founded set theory. Then, one could hold that the Yablo paradox and the Liar paradox share the same non-well-founded structure. So, if the latter is circular, the first is too. In all such cases, I survey Cook's approach (2006 / 2013) on those arguments for the charge of circularity. In the end, I present my position and summarize the discussion involved in this volume.