Teorías de la verdad sin modelos estándar: un nuevo argumento para adoptar jerarquías

Abstract

En este artículo, tengo dos objetivos distintos. En primer lugar, mostrar que no es unabuena idea tener una teoría de la verdad que, aunque consistente, sea omega-inconsistente. Para discutir este punto, considero un caso particular: la teoría deFriedman-Sheard FS. Argumento que en los lenguajes de primer orden omegainconsistencia implica que la teoría de la verdad no tiene modelo estándar. Esto es, nohay un modelo cuyo dominio sea el conjunto de los números naturales en el cual estateoría de la verdad pueda tener una interpretación consistente. En ese sentido, laintroducción del predicado veritativo no mantiene la ontología estándar. Además,cuando se considera un lenguaje de orden superior, la situación es aún peor. En teoríasde segundo orden con semántica estándar, la misma introducción produce una teoríaque no tiene modelo. Por eso, si la omega-inconsistencia es un mal síntoma, lainsatisfacibilidad de una teoría es aún peor. En segundo lugar, propongo abandonar elprincipio de unión de teorías FSny aceptar una extensibilidad indefinida de teorías FS0,FS1, FS2, FS3, ... . De acuerdo a mi punto de vista, la secuencia de teorías tiene las mismasvirtudes que FS sin sus desagradables consecuencias.

n this paper, I have two different purposes. Firstly, I want to show that it’s not a goodidea to have a theory of truth that is consistent but omega-inconsistent. In order to bringout this point, it is useful to consider a particular case: FS (Friedman-Sheard). I arguethat in First-order languages omega-inconsistency implies that a theory of truth has not standard model. Then, there is no model whose domain is the set of natural numbersin which this theory of truth could acquire a consistent interpretation. So, in theoriesof truth without standard models, the introduction of the truth-predicate to a first ordertheory does not maintain the standard ontology. I add that in Higher-order languagesthe situation is even worst. In second order theories with standard semantic the sameintroduction produces a theory that doesn’t have a model. So, if an omega-inconsistenttheory of truth is bad, an unsatisfiable theory is really bad. Secondly, I propose to giveup the union principle of theories FSnand accept an indefinite extensibility of theoriesFS0, FS1, FS2, FS3, ... According to my view, the sequence of theories has the samevirtues of FS without its disgusting consequences.