Métodos para transformar coeficientes Zernike al variar la pupila de un sistema óptico aberrado

Abstract

La aberración del frente de ondas para un punto del campo suele expandirse en polinomios Zernike y varía al modificar la pupila. En muchos casos se conoce el patrón de coeficientes correspondientes a una pupila y se necesita calcularlo para otra rotada, contraída o descentrada. En este artículo realizamos una reseña de los conceptos más importantes que presentamos en artículos recientes referentes al desarrollo de un método analítico y de uno gráfico para llevar a cabo esta transformación. Mediante nuestro método analítico hallamos expresiones explícitas para los elementos de una matriz que transforma coeficientes Zernike de hasta 7o orden computados para una pupila circular original en los correspondientes a una nueva contraída, descentrada y rotada. Nuestro método gráfico es útil para identificar cualitativamente coeficientes nuevos en función de originales o viceversa cualquiera sea el orden de la expansión Zernike. A modo de ejemplo, mostramos una aplicación de ambos métodos. Finalmente, sintetizamos algunos trabajos de otros autores que desarrollan métodos numéricos o analíticos para la conversión de coeficientes y comparamos sus resultados más relevantes con los nuestros.

The wavefront aberration for a given field point is often expanded in Zernike polynomials and varies when pupil is modified. In many cases the coefficients pattern corresponding to a pupil is known and one needs to calculate the one for a rotated, contracted or decentred pupil. In this paper we review the most important concepts which we present in recent articles concerning the development of an analytical and a graphical method to carry out this transformation. Using our analytical method we find explicit expressions for the elements of a matrix which transforms Zernike coefficients of up to 7th order computed for a circular original pupil into those corresponding to a contracted, decentred and rotated new pupil. Our graphical method is useful to identify qualitatively new coefficients in terms of original ones or vice versa for any order of Zernike´s expansion. As an example, we show an application of both methods. Finally, we synthesize some works of other authors which develop numerical or analytical methods for the coefficients conversion and we compare their more relevant results to ours.