Análisis de estabilidad de soluciones periódicas en ecuaciones diferenciales con retardos y aplicaciones

Abstract

Las ecuaciones diferenciales con retardos (edrs) pueden estudiarse aplicando la metodología en el dominio frecuencia. Como consecuencia del Teorema de Bifurcación de Hopf Gráfico [1], es posible obtener aproximaciones de las soluciones periódicas emergentes por medio de fórmulas cerradas, de diferentes órdenes de precisión [2]. Para determinar la estabilidad de dichas órbitas y sus posibles bifurcaciones, se debe analizar una ecuación diferencial lineal con retardos y coeficientes periódicos. Para avanzar en ello, se han implementado dos metodologías: una basada en un método de colocación de polinomios de Chebyshev [3] y otra mixta denominada de semidiscretización [4]. El método que emplea polinomios de Chebyshev ha permitido avanzar en la determinación de bifurcaciones de ciclos en diferentes modelos. Por otra parte, el método de semidiscretización permite abordar el problema de estabilidad en ecuaciones diferenciales lineales con varios retardos, independientes entre sí. Por este motivo, se presentan aplicaciones de esta metodología para el análisis de estabilidad de soluciones de equilibrio y periódicas en edrs, con uno o más retardos. Los resultados obtenidos pueden contrastarse con algunos ya publicados y con el programa DDE-BIFTOOL [5].