Cuando la variabilidad varía: Heterocedasticidad y funciones de varianza

Abstract

La variabilidad es una característica inherente al mundo que nos rodea. Cuantificarla es clave para comprender muchos de los procesos de interés para las ciencias ambientales y sociales como, por ejemplo, la adaptación de las especies al cambio climático o la desigualdad social. Para cuantificar la variabilidad se suele usar la varianza, uno de los parámetros de la distribución normal. Sin embargo, los modelos lineales clásicos asumen que la varianza es constante (supuesto de homocedasticidad) y se preocupan sólo por los cambios en las tendencias promedio. Es posible extender los modelos clásicos y relajar el supuesto de homocedasticidad mediante funciones de varianza, muy poco difundidas y abordadas por los textos en español. En esta ayuda didáctica nos proponemos introducir las funciones de varianza en modelos lineales desde un enfoque teóricoaplicado. Comenzamos introduciendo un problema real en el que se espera que la varianza no sea constante, y lo acompañamos con un ejemplo simulado. Posteriormente, planteamos el modelo lineal clásico y discutimos cómo se lo puede extender para modelar la heterocedasticidad. A continuación, explicamos algunas de las funciones de varianza y las aplicamos al caso real y a los datos simulados. Para ello hacemos uso de la función gls() del paquete nlme de R y proveemos el código para la reproducción del análisis. También exponemos otras opciones disponibles en R para tratar con datos heterocedásticos. Esperamos que este artículo brinde las bases para que profesionales y científicos con conocimientos estadísticos básicos comiencen a utilizar funciones de varianza y amplíen el conjunto de herramientas para analizar sus datos.

Variability is inherent to the world around us. Its quantification is essential to understand processes of interest in environmental and social sciences, such as adaptation of species to climate change or social inequality. Variance, one of the parameters of the normal distribution, is commonly used to quantify variability. Classical linear models assume that variance is constant (homoscedasticity assumption), while focusing only on changes in average trends. It is possible to extend classical models and relax the assumption of homoscedasticity through variance functions. However, these functions are scarcely used and we often lack examples in the Spanish-wri�en scientific literature. In this paper, we introduce variance functions in linear models from a theoretical-applied approach. We begin by introducing a real problem where heteroscedasticity is expected, which is accompanied by one simulated example. Subsequently, we formulate the classical linear model and discuss how it can be extended to model heteroscedasticity. Then, we explain some of the variance functions and apply them to the real case and the simulated data. We use the gls() function of the nlme package in R, and provide scripts that make data analyses reproducible. Additionally, we describe other options available in R for dealing with heteroscedastic data. We expect this paper will provide a guide for using variance functions and will expand the toolbox of scientists with basic statistical knowledge.