Operational invariants and instrumentalization of artefact study and research path for high school: a case study

Abstract

Background: one of the challenges of a teacher’s activity is to use, assimilate and adapt the available resources with which the functional teaching of a mathematical knowledge will be created. Objective: we are interested in the instrumentalization process from which a mathematics teacher uses and assimilates a new artefact: a study and research path (SRP) on the operation of parabolic antennas. Design: This is a case study. Setting and participants: an experienced teacher and a group of students of a French high school (aged 15-16). Data collection and analysis: SRP formulations, registers and transcripts of two interviews carried out with the teacher before and after the implementation of the SRP, and video recordings of the development of eight class sessions. Results: based on the instrumental approach and Vernaug’s definition of operational invariant (OI), we identify and classify into four types the OIs that guide the teachers’ mathematical and didactic activity, whose goal is to get the SRP device to work in a mathematics course: linked to the study aids, the mathematical knowledge (explained in the official programme), the time (controlled by the teacher), and the teacher. Conclusions: The OIs are not the absolute ‘the situation’, ‘the institution’, the accreditation’, ‘the qualification’, etc. They are combined so that the teacher uses the OIs associated with a classical way of teaching. The instrumentalization process produces an instrument that moves away from the initial SRP artefact.

Contexto: uno de los desafíos de la actividad de un profesor consiste en utilizar, asimilar y adaptar los recursos que tiene disponibles y con los cuales gestará la enseñanza funcional de un saber matemático. Objetivo: nos interesamos en el proceso de instrumentalización a partir del cual una profesora de matemática utiliza y asimila un nuevo artefacto: un recorrido de estudio e investigación (REI) sobre el funcionamiento de las antenas parabólicas. Diseño: Se trata de un estudio de caso. Ambiente y participantes: una profesora experimentada y un grupo de estudiantes de la escuela secundaria francesa (estudiantes de 15-16 años). Recolección y análisis de datos: formulaciones del REI, registros y trascripciones de dos entrevistas efectuadas a la profesora previo y posterior, respectivamente, a la implementación del REI, registro en vídeo del desarrollo de ocho sesiones de clases. Resultados: a partir del enfoque instrumental y de la definición de invariante operatorio (IO) de Vergnaud, identificamos y clasificamos en cuatro tipos los IOs que guían la actividad matemática y didáctica de la profesora, cuya meta es lograr que el dispositivo REI funcione en un curso de matemática: vinculados a las ayudas al estudio, al conocimiento matemático (explicitado en el programa oficial), al tiempo (controlado por parte del profesor) y al profesor. Conclusiones: Los IOs no son absolutos. La situación, la institución, la acreditación, la calificación, etc. se combinan para que la profesora utilice IOs asociados a una enseñanza clásica. El proceso de instrumentalización produce un instrumento que se aleja del artefacto REI inicial.

Contexto: um dos desafios da atividade de um professor consiste em utilizar, assimilar e adaptar os recursos de que dispõe e com os quais irá desenvolver o ensino funcional de conhecimentos matemáticos. Objetivo: interessa-nos o processo de instrumentalização a partir do qual um professor de matemática usa e assimila um novo artefato: um percurso de estudo e pesquisa (PEP) sobre o funcionamento de antenas parabólicas. Design: Este é um estudo de caso. Cenário e participantes: uma professora experiente e um grupo de alunos do ensino médio de uma escola francesa (alunos de 15 a 16 anos). Coleta e análise de dados: formulações do PEP, registros e transcrições de duas entrevistas com a professora antes e após a implantação do PEP, respectivamente, gravação em vídeo do desenvolvimento de oito aulas. Resultados: com base na abordagem instrumental e na definição de invariante operatório (IO) de Vergnaud, identificamos e classificamos os IOs em quatro tipos que norteiam a atividade matemática e didática do professor, cujo objetivo é fazer o dispositivo PEP funcionar em um curso de matemática, vinculados à ajuda ao estudo, ao conhecimento matemático (especificados no programa oficial), ao tempo (controlado pelo professor) e ao professor. Conclusões: os IOs não são absolutos. A situação, a instituição, o credenciamento, a qualificação etc. são combinados para que o professor use IOs associados a um ensino clássico. O processo de instrumentalização produz um instrumento que se distancia do artefato PEP inicial.