Estrategias para seguimiento de trayectorias en sistemas con incertidumbre

Abstract

Los controles automáticos tienen una intervención cada vez más importante en la vida diaria, desde los simples controles que hacen funcionar un tostador de cocina hasta los complejos sistemas de control necesarios en vehículos espaciales, en guiado de proyectiles, sistemas de pilotajes de aviones, etc. En todos ellos el objetivo perseguido es el mismo, facilitarle al ser humano la realización de una tarea. Los sistemas automáticos tienen la capacidad de llevar a cabo una labor específica con la menor intervención humana posible; además el control automático, se ha convertido en parte importante e integral de los procesos de manufactura e industriales modernos, llegando a conseguir niveles de precisión extraordinarios. Por ejemplo el control resulta esencial en operaciones industriales como el control de presión, temperatura, humedad, viscosidad y flujo en las industrias de procesos, maquinadas, manejo y armado de piezas mecánicas en las industrias de fabricación, entre muchas otras. En la actualidad en las modernas fábricas e instalaciones industriales, se hace cada día más necesario disponer de sistemas de control o de mando, que permitan mejorar y optimizar una gran cantidad de procesos, en donde la sola presencia del hombre es insuficiente para gobernarlos. La industria espacial y de la aviación, petroquímica, bioquímica, papelera, textil, del cemento, etc. son algunos ejemplos de lugares en donde se necesitan sistemas de control, cuya complejidad ha traído como consecuencia el desarrollo de técnicas dirigidas a su proyecto y construcción. El control automático ha jugado un papel vital en el avance de la ingeniería y la ciencia, brindando los medios necesarios para lograr el funcionamiento óptimo de sistemas dinámicos, mejorar la calidad y abaratar los costos de producción, liberar de la complejidad de muchas rutinas de tareas manuales repetitivas, etc.Una de las áreas dentro de la teoría de control que tiene una importante relevancia es el problema de seguimiento de trayectoria. El objetivo que se persigue en este entorno es que un sistema siga una señal de referencia previamente establecida con energía de control finita y en donde los estados permanezcan acotados y sigan una variación en el tiempo preestablecida. En el ámbito de la robótica el seguimiento de trayectoria ha sido ampliamente aplicado, debido a que es de suma importancia que el mecanismo robótico siga fielmente las instrucciones que preestablecidamente se le han especificado, por ejemplo el preciso ensamblaje de partes en la línea de producción de automóviles para el caso de manipuladores, el correcto patrón de corte de piezas en un manipulador cortador, el fiel seguimiento de rutas de vuelo para el caso de drones, etc. Trabajos como el de (cite{pitre2012uav}) muestran la importancia de un buen seguimiento de trayectorias de aviones no tripulados, abordando su uso para realizar la detección precisa de tipos de terreno, realizando el óptimo recorrido posible. La asistencia de robots móviles para la realización de tareas humanas también ha sido de gran interés en los últimos años, ejemplos de este tipo de investigaciones se extienden desde robots que mediante un tráiler pueden transportar cargas asistiendo al trabajador (cite{khalaji2014robust}) hasta múltiples robots transportando cargas más grandes (cite{sun2009synchronization}) son ejemplos de usos donde el preciso seguimiento de trayectoria y caminos de los robots es primordial para poder facilitar la labor del ser humano. El campo de aplicación de este problema también se ha extendido a procesos químicos, biológicos y de transformación energética, donde los conceptos de seguimiento de trayectorias y seguimiento de perfiles de variables de operación son análogos. En este ámbito el seguimiento de un perfil de operación asegura que el producto obtenido del proceso sea el deseado, como por ejemplo, el rendimiento esperado de una reacción o la concentración final de un producto. Algunos procesos que ejemplifican lo antes dicho son por ejemplo la producción de bio-combustibles en especial el etanol, en donde la aplicación de técnicas de control que realizan un fiel seguimiento de los perfiles óptimos permiten aumentar la cantidad de producto obtenido, trabajos como (cite{ochoa2010integrating}) muestran la importancia de la incorporación de una estrategia de control optimizada en el control tradicional del pH y de la temperatura para la producción de etanol. Otro ejemplo se puede apreciar en los procesos de fermentación con diferentes microorganismos, en (cite{chung2006multiple}) los autores demuestran como la aplicación de estrategias de control robustas permiten aumentar la productividad volumétrica para un proceso HCDC (cultivos de células de alta densidad). Otros trabajos tales como (cite{garcia2008robust}, cite{atta2014cyclic}, cite{hansen2006rate}) muestran algunas aplicaciones en reactores químicos en donde se sugiere que las operaciones periódicas dan resultados donde el rendimiento y la selectividad mejoran, también para poder cumplir con esos requerimientos es indispensable contar con un controlador que siga lo más fielmente posible los perfiles deseados. En general, en sistemas no lineales como los mencionados, es necesario realizar un control con buena exactitud y buena precisión de seguimiento para obtener el producto deseado.Los modelos con incertidumbre, en general, se encuentran presentes en todos los ámbitos del control, por ejemplo en robótica las incertidumbres se deben a cambios en la carga del robot, simplificación del modelo dinámico y fuerzas de fricción, entre otras. En el área de los procesos químicos y bioquímicos las incertidumbres se presentan, por mencionar algunas, en concentraciones y niveles de parámetros cinéticos de reacciones que no se conocen con precisión, en las aproximaciones que se realizan sobre las velocidades de reacción, etc. En todos los casos la incertidumbre paramétrica hace que el desempeño del sistema de control y el error de seguimiento se vean afectados, generando comportamientos indeseados y hasta la posible inestabilidad de todo el sistema , por tal razón, es importante poder diseñar esquemas de control que contemplen las incertidumbres paramétricas. De esta forma se podrá generar un controlador robusto, que permita asegurar la estabilidad del sistema para todo el rango de variación paramétrica presente y cumplir con un buen desempeño de seguimiento de trayectoria a pesar de la influencia de las incertidumbres.En todos los ámbitos del control los modelos con incertidumbre están presentes con frecuencia, por ejemplo en robótica las incertidumbres se deben a cambios en la carga del robot, simplificación del modelo dinámico y fuerzas de fricción, entre otras. En el área de los procesos químicos y bioquímicos las incertidumbres se presentan, por mencionar algunas, en concentraciones de soluciones, coeficientes de transferencia de calor, velocidades de reacción, etc. En todos los casos la incertidumbre paramétrica hace que el desempeño del sistema de control y el error de seguimiento se vean afectados, generando comportamientos indeseados y hasta la posible inestabilidad de todo el sistema , por tal razón, es importante poder diseñar esquemas de control que contemplen las incertidumbres paramétricas. Por este motivo es de sumo interés poder generar un controlador robusto, que permita asegurar la estabilidad del sistema para todo el rango de variación paramétrica presente y cumplir con un buen desempeño de seguimiento de trayectoria a pesar de la influencia de las incertidumbres...