Aplicación de señales analíticas para el análisis modal de sistemas elásticos continuos con disipación lineal histerética

Abstract

La modelación de la disipación de energía juega un papel importante en la estimación de larespuesta dinámica de suelos y estructuras. En este trabajo se analiza un modelo fenomenológico similaral de Kelvin-Voigt en el que el disipador viscoso es reemplazado por un disipador lineal histerético quepermite que la energía disipada por ciclo en el elemento no dependa de la magnitud de la frecuencia desu deformación, lo que es representativo del comportamiento observado en geomateriales. Se presentael análisis en el domino del tiempo de una columna de suelo con amortiguamiento lineal histeréticoconectada a un disipador viscoso en la base que representa la impedancia de la roca base. Se resuelve laecuación integro diferencial del sistema continuo en términos de señales analíticas de desplazamiento yde carga; la técnica, que convierte el problema en una ecuación diferencial de coeficientes complejos,permite obtener los modos analíticos y polos complejos en espacio de estado, y diagonalizar el sistemaen ecuaciones diferenciales de primer orden. Dado que estos modelos presentan polos con parte realpositiva, para la integración de estas coordenadas modales se utiliza la técnica de reversión del tiempopropuesta por Inaudi et al., Earthq Eng Struct D., 25, 529-545 (1996).

Energy dissipation plays an important role in estimating the dynamic response of soils and structures. A phenomenological model similar to Kelvin-Voigt model is proposed in which the viscous damper is replaced by a hysteretic linear damper that models energy dissipation per cycle independent of element deformation frequency. This is representative of the behavior observed in geomaterials. The analysis in the time domain of a soil column with hysteretic linear damping connected to a viscous damper at the base that represents the base-rock impedance is presented. The integral differential equation of the continuous system is solved using complex-valued differential equations in terms of analytic signals of displacement and load. Analytical expressions of modes and poles are obtained and the diagonalization of the system in first–order differential equations is illustrated. A reversal time technique for positive real part poles of the model is applied for numerical integration of modal coordinates (Inaudi et al., Earthq Eng Struct D., 25, 529-545 (1996)).