Intuición y método axiomático en la concepción temprana de la geometría de David Hilbert

Abstract

El artículo indaga la concepción axiomática temprana de la geometría de Hilbert. Especialmente, sus notas para cursos sobre geometría entre 1891 y 1905 son analizadas. Se sostendrá que, aunque Hilbert privilegió desde el inicio una presentación axiomática abstracta de la geometría, también mantuvo en este período temprano tesis más tradicionales, como por ejemplo, la afirmación de que la geometría es la más perfecta de las ciencias naturales, que se ocupa de las propiedades o formas de los cuerpos en el espacio. Entre estas tesis, a primera vista contradictorias, Hilbert remarcó además a lo largo de sus cursos la importancia de la intuición "espacial" o "geométrica" en la axiomatización de la geometría. La noción y el papel de la "intuición espacial" en el abordaje axiomático de Hilbert son discutidos. Por último, este énfasis en la noción de intuición será utilizado para criticar la interpretación formalista estándar, que será considerada como errónea, o al menos como inadecuada, a la luz de las fuentes antes mencionadas.

The paper discusses Hilbert's early axiomatic approach to geometry, particularly his notes for lecture courses between 1891 and 1905 are analyzed. It is argued that, although Hilbert privileged from early on an abstract axiomatic presentation of geometry, he also maintained in this early period more traditional theses, like the claim that geometry is the most perfect of all natural sciences, which deals with the properties or shapes of things in space. Among these, at a first glance, contradictory theses, Hilbert also stresses throughout the lecture courses the importance of "spatial" or"geometrical" intuition for the axiomatization of geometry. The role and notion of spatial intuition in Hilbert's early axiomatic approach are discussed. Finally, this emphasis on the notion of intuition will be used to criticize the standard, formalist view of Hilbert's axiomatic approach to geometry, which will be considered as misleading, or at least inadequate, when his notes for lectures courses are taken into account.