Taller de resolución de problemas: curso de orientación y preparación universitaria

Abstract

Este Taller de Resolución de Problemas está pensado para tomar contacto con la matemática desde una posición específica. Tal vez la mejor manera de entender cuál es esa posición sea preguntarnos por qué creemos importante estudiar matemática y resolver problemas de matemática. Comencemos por admitir que la matemática no lo es todo. Pensar que todas las situaciones de la vida se pueden tratar y resolver me\-dian\-te la matemática iría en contra de la mirada abarcadora y de la amplitud mental que este taller se propone ayudar a construir. Sería una actitud exagerada (y cerrada) considerar que, por ejemplo, la belleza de un poema se pueda definir matemáticamente. Pero también sería una visión limitada y cerrada considerar que la matemática está ligada solamente a resolver situaciones de aplicación concreta, como delinear un modelo económico, determinar la estructura de hormigón para la construcción de un puente o establecer la órbita de un satélite para generar una señal de telefonía. La matemática es una de las maneras que tenemos de organizar nuestro pensamiento y de describir, analizar y resolver situaciones de tipos muy diversos. No es la única manera. Pero es suficientemente importante como para poder afirmar que si una persona ha desarrollado su pensamiento matemático es más completa y está posicionada con más recursos para interactuar con la realidad. El Taller de Resolución de Problemas apunta a desarrollar estos recursos. No se propone tanto enseñar técnicas operativas sino ciertas actitudes para enfrentarse a un problema y ciertas estrategias para avanzar en su resolución. La propuesta como es posibilidad de acercarse a la matemática con un sentido del desafío, sin miedo al error, con libertad creativa para buscar soluciones y con el compromiso de estudiar y aprender. En este taller se enseñarán pocos contenidos. Se recurrirá a algunos conocimientos que puedan traer de su paso por la escuela y se los orientará para que puedan recuperar lo que necesiten y tengan olvidado. Hay una serie de actitudes y capacidades que el taller espera desarrollar en todos los alumnos y alumnas que participen del mismo, que son las siguientes: *Construir ejemplos y contraejemplos para explorar la validez de proposiciones diversas. *Dudar de las soluciones propuestas para un determinado problema y someterlas a análisis crítico. *Desarrollar estrategias de validación para sus producciones matemáticas, acordes al contexto de cada problema. *Leer e interpretar los enunciados de problemas diversos y ser capaces de formalizar las situaciones planteadas. *Interpretar, discutir y aplicar definiciones leídas, decidiendo si un determinado objeto matemático responde o no a una definición dada. *Formular preguntas precisas acerca de lo que no comprende. *Comprender que un problema puede tener infinitas soluciones, varias soluciones o ninguna solución. Discutir la diferencia entre no encontrar una solución y demostrar o justificar que no existe solución, entendiendo que este último caso es una forma de resolver (por la negativa) el problema.*Construir soluciones a problemas nuevos, basándose en soluciones de problemas anteriores. *Generalizar procedimientos y resultados y discutir el alcance de las generealizaciones establecidas. La modalidad de taller en el desarrollo de una clase supone que los alumnos y alumnas participarán activamente de la propuesta. Se encontrarán con docentes que no les darán todas las respuestas, sino que les devolverán las preguntas y tendrán que hacer el esfuerzo de luchar con los problemas, en el mejor sentido de la expresión: pensándolos, cambiando los enfoques, ajustando las primeras aproximaciones o haciendo un bollo de papel y comenzando otra vez. Solo el que está dispuesto a transitar estas etapas frente a un problema puede acceder a la satisfacción de resolverlo.