Level ε

Abstract

Lawvere has observed that certain ‘gros’ toposes in algebraic geometry suggest the existence of an ‘infinitesimal level’, closely related to finite-dimensional local algebras. Motivated by this observation we propose an elementary definition of level associated to a local geometric morphism, establish some relevant basic properties suggested by geometric intuition, and give concrete descriptions of the level determined by several pre-cohesive geometric morphisms.

Lawvere a observé que certains ‘gros’ topos en géométrie algébrique suggèrent l´existence d’un ‘niveau infinitesimal’, étroitement lié aux algèbres locales de dimension finie. Motivés par cette observation, nous proposons une définition élémentaire de level ε associée à un morphisme géométrique local, établissons quelques propriétés de base pertinentes suggérées par l’intuition géometrique et donnons une description concrete du niveau ε determiné par plusieurs morphismes géometriques pré-cohésifs.