Comparación de esquemas de segundo orden basados en diferencias finitas y volúmenes finitos para la solución de la ecuación de Vlasov en el caso no magnetizado

Abstract

La ecuación de Vlasov describe la evolución temporal de la función de distribución de las partículas en un plasma no colisional, y provee una descripción cinética completa del plasma cuando la dinámica de las partículas está gobernada por interacciones electromagnéticas de largo alcance. Si los campos magnéticos auto generados y externos son despreciables, entonces la fuerza de Lorentz se debe sólo al campo eléctrico, el cual puede computarse a partir de la ecuación de Poisson en el caso no relativista. En este artículo, se presentan discretizaciones de segundo orden, basadas en diferencias finitas y en volúmenes finitos, para la resolución del sistema Vlasov-Poisson sobre un espacio de fases bidimensional. La precisión de los esquemas se evalúa y compara a través del problema de pruebas clásico del amortiguamiento de Landau. Además, son examinadas algunas propiedades de conservación importantes del sistema Vlasov-Poisson, como el principio del máximo y la conservación de momentos de la función de distribución.

The Vlasov equation describes the temporal evolution of the distribution function of particles in a collisionless plasma and provides a complete kinetic description of the plasma when the dynamics of the particles is ruled by long range electromagnetic interactions. If the externally applied and self consistent magnetic fields are negligible, the Lorentz force is due to the electric field only, which in the non-relativistic case, is computed from the Poisson equation. In this article, we present finite-difference discretizations and finite-volume conservative discretizations, which are both second order in space, for the solution of the 2-Dimensional Vlasov-Poisson system. The accuracy of the schemes is evaluated and compared through the classical Landau damping benchmark problem. Some important conservation properties of the Vlasov-Poisson system, as the maximum principle and the conservation of moments of the distribution function, are also examined.