Matemáticas Avanzadas para la Estadística y la Economía

Abstract

Este libro es el resultado de más de veinte años de enseñar cursos avan- zados de Matemáticas para alumnos de Economía y, particularmente, para alumnos del Magister en Estadística Aplicada en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional de Tucumán. No puedo dejar de mencionar la in.uencia que han tenido las asignaturas que tomé durante mi formación de postgrado en el Departamento de Estadística de The London School of Economics and Political Science. Todo ello me llevó, luego de largar revisiones, a determinar los contenidos necesarios y la profundidad adecuada que un curso de muy buen nivel de Matemáticas debe tener para el per.l de los estudiantes de Estadística, Economía y otras ciencias que requieren un fuerte sustento cuantitativo. Una primera versión del material aquí presenta- do sirvió durante varios años, en forma de notas, como referencia básica de la asignatura Cálculo Avanzado y Elementos de Algebra Matricial del Magister antes mencionado. El contenido corresponde a una asignatura intensa que cubre técnicas en álgebra lineal y calculomultivariado que todo usuario de la CienciaMatemáti- ca debe saber. El libro adopta un enfoque práctico pero, de cualquier manera, se ofrecen explicaciones amplias que permiten razonar cada resultado aleján- dolo de lo que usualmente se conoce como .método de recetas de cocina.. Por lo tanto, son dos los objetivos de este trabajo: equipar al alumno con las habilidades rutinarias necesarias en las modernas aplicaciones, y ayudar a desarrollar un entendimiento .rme de los principios matemáticos subyacentes en las ciencias. Con respecto a las explicaciones, el principio ha sido de mantener los argumentos informales pero cuidadosos y certeros. Esto hace justicia a la matemática sin que se transforme en obsesión por los detalles que un enfoque totalmente riguroso hubiera tenido. Las explicaciones son siempre concretas y en muchos casos geométricas. Ese abordaje geométrico conduce natural- mente a la adopción del álgebra lineal, el lenguaje de los vectores, como un marco adecuado para todo el curso. Tópicos como programación no lineal re- sultan ser .nos ejemplos de la interrelación entre el álgebra lineal y el cálculo multivariado. Es imprescindible, por lo menos, haber tomado un curso previo de cál- culo para funciones de una variable independiente a .n de poder aprovechar totalmente el material presentado en este libro. El símbolo se usa, cuando es necesario, para indicar que un ejemplo, teorema, etc., .naliza para dar paso a otro desarrollo diferente. Estoy muy agradecido a la Facultad de Ciencias Económicas de la Univer- sidad Nacional de Tucumán, Argentina, por proveerme el ambiente académico adecuado para poder escribir el presente trabajo. Juan Carlos Abril, 2009. teorema, etc., .naliza para dar paso a otro desarrollo diferente. Estoy muy agradecido a la Facultad de Ciencias Económicas de la Univer- sidad Nacional de Tucumán, Argentina, por proveerme el ambiente académico adecuado para poder escribir el presente trabajo. Juan Carlos Abril, 2009. teorema, etc., .naliza para dar paso a otro desarrollo diferente. Estoy muy agradecido a la Facultad de Ciencias Económicas de la Univer- sidad Nacional de Tucumán, Argentina, por proveerme el ambiente académico adecuado para poder escribir el presente trabajo. Juan Carlos Abril, 2009. teorema, etc., .naliza para dar paso a otro desarrollo diferente. Estoy muy agradecido a la Facultad de Ciencias Económicas de la Univer- sidad Nacional de Tucumán, Argentina, por proveerme el ambiente académico adecuado para poder escribir el presente trabajo. Juan Carlos Abril, 2009. teorema, etc., .naliza para dar paso a otro desarrollo diferente. Estoy muy agradecido a la Facultad de Ciencias Económicas de la Univer- sidad Nacional de Tucumán, Argentina, por proveerme el ambiente académico adecuado para poder escribir el presente trabajo. Juan Carlos Abril, 2009. se usa, cuando es necesario, para indicar que un ejemplo, teorema, etc., .naliza para dar paso a otro desarrollo diferente. Estoy muy agradecido a la Facultad de Ciencias Económicas de la Univer- sidad Nacional de Tucumán, Argentina, por proveerme el ambiente académico adecuado para poder escribir el presente trabajo. Juan Carlos Abril, 2009.