Un modelo de difusión anisótropa para el estudio del tráfico urbano

Abstract

En el diseño de nuevas redes de transporte, o en el rediseño de las existentes, resulta de gran utilidad el empleo de modelos matemáticos para predecir los efectos de las modificaciones que se pretende implementar. Tales modelos permiten determinar los flujos vehiculares y los tiempos de viaje en cada tramo de la red a partir del conocimiento de las características de la misma y de la demanda (cantidad de viajes entre diferentes puntos de la ciudad) y están basados en una ley fenomenológica del comportamiento social colectivo de los conductores denominada principio de Wardrop. Se trata de un problema de optimización de gran tamaño, en general muy exigente desde el punto de vista computacional. Con miras a acelerar tal proceso de cálculo, en este trabajo se propone un modelo continuo de tráfico urbano. La idea fundamental de este último es que la variación de las características del tráfico en áreas cercanas es pequeña cuando se la compara a las diferencias del sistema entero, y de esta manera se pueden utilizar funciones continuas para representar las características de la red, tales como el costo de viaje y el flujo vehicular. Esencialmente el problema se reduce a un sistema de ecuaciones de difusión anisótropa no lineal que puede ser adecuadamente resuelto mediante el método de elementos finitos. La eficiencia del nuevo modelo se estudia a partir de una comparación con resultados obtenidos mediante el enfoque clásico. Se muestra que los resultados son similares aunque el tiempo de cálculo sea ostensiblemente menor.

In order to design or redesign urban transportation networks, the employment of mathematical models is very useful for predicting the effects of possible modifications of implementing. Such models allow the determination of vehicular flows and travel times for every link of the network from the knowledge of its inherent features and the corresponding traffic demand. They are based on a phenomenological law of the social collective behavior of the drivers called Wardrop principle. It is an optimization problem, in general, very demanding from the computational point of view. In order to accelerate the computation process, in this paper, a continuum model for the urban traffic is proposed. The fundamental assumption behind this theory is that the variation of network properties is small in close regions when compared with the full system. Accordingly, it is possible to use continuous functions for representing travel times or vehicular flows. Essentially, the problem is formulated as a system of non-linear anisotropic diffusion (differential) equations that can be conveniently solved by means of the finite element method. The efficiency of the proposed model is studied by means of a comparison with results obtained with the classical optimization approach. As shown, the results are similar although the computation times are significantly reduced.