An eikonal approach for the atomic photoelectric effect on H-like atoms

Abstract

Most quantum mechanics textbooks introduce the atomic photoelectric effect expressing the final continuum state in the high energy limit as a plane wave. This approximation has shown to give clear differences between gauges though. In this work, we show that an approximation based on the asymptotic limit of the exact wave function for the final state leads to better results whether form of the interaction Hamiltonian is used as the photon energy increases. This asymptotic eikonal approximation leads to the exact result in velocity gauge for increasing photon energies, evidencing the relevance of the Coulomb potential even at large distances.

Gran parte de los textos de mecánica cuántica introducen el efecto fotoeléctrico expresando la función de onda para el estado final en el límite de altas energías como una onda plana. Sin embargo, esta aproximación conduce a resultados que dependen de la norma utilizada para el calculo de la amplitud de transición. En este trabajo se muestra que una aproximación basada en el limite asintótico de la función de onda exacta para el estado final, conduce a mejores resultados independientemente de la forma del hamiltoniano de interacción utilizado a medida ´ que se incrementa la energía del fotón. Esta aproximación asintótica eikonal conduce al resultado exacto en la norma de velocidad para altas energías del fotón incidente, evidenciando la relevancia del potencial coulombiano a grandes distancias.