Arbitraje y cubrimiento. Enfoque no probabilístico

Abstract

La presente tesis estudia el intervalo de precios justos para un derivado nanciero a partir de un conjunto general de trayectorias de precios de los activos que componen una cartera de inversión. Sobre este conjunto no se asume ninguna hipótesis probabilística ni topológica. El enfoque permite que las negociaciones se produzcan un número nito de veces, no necesariamente jo ni igualmente espaciados en el tiempo. Se de - ne a los mercados con estas características como mercados trayectoriales, permitiendo que una gran variedad de modelos no probabilísticos existentes sean vistos como casos particulares de los mismos. El trabajo provee resultados sobre ausencia de arbitraje, basados únicamente en las propiedades del conjunto de trayectorias, y estudia la invarianza de esta condición bajo transformaciones sobre el mercado. Se de ne el concepto de mercado 0-neutral y se relaciona con las condiciones del mercado conocidas. Para un derivado dado, existe un intervalo de posibles precios justos bajo la hipótesis de mercado 0-neutral, que es más general que el requerimiento usual de no arbitraje. Las cotas de este intervalo quedan dadas por una optimización minimax global. Varias propiedades de estas cotas son presentadas. La tesis desarrolla un método recursivo para evaluarlas, el cual consiste en reducir la optimización global a optimizaciones minimax locales por medio de programación dinámica. El trabajo incluye varios ejemplos y varias salidas numéricas que ilustran su aplicabilidad. Como particularidad se muestra numéricamente el efecto que tiene la presencia de oportunidades de arbitraje en las cotas del intervalo de precios.