De la cualidad a la cantidad: el proyecto leibniziano de la Mathesis Universalis

Abstract

En este trabajo, se aborda el análisis del estatus que Leibniz le asigna a la matemática universal como disciplina fundamental de la matemática. De esta forma, se sostiene la tesis general de que la matemática universal es una disciplina matemática con derecho propio, contraria a una interpretación muy difundida, de acuerdo con la cual la matemática universal constituye un cálculo generalizado, aplicable a cualquier dominio de conocimiento. Con este marco, se aborda una síntesis histórica del concepto de matemática universal hasta los tiempos de Leibniz, para luego analizar la forma en que Leibniz presenta su objeto en escritos de la década de 1680, en los que se la describe en términos de una ciencia de la cualidad y de la cantidad. Así, se analiza en particular el concepto de cualidad en relación con ciertas propiedades fundamentales, tales como la de semejanza y, al mismo tiempo, se examinan los problemas interpretativos que surgen de la relación que la matemática universal mantiene con la combinatoria, entendida como ciencia de las formas.

In this work, the analysis of the status that Leibniz assigns to universal mathematics as a fundamental discipline of mathematics is addressed. In this way, the general thesis is sustained that universal mathematics is a mathematical discipline in its own right, contrary to a widespread interpretation, according to which universal mathematics constitutes a generalized calculation, applicable to any domain of knowledge. With this framework, a historical synthesis of the concept of universal mathematics is addressed up to the time of Leibniz, to then analyze the way in which Leibniz presents its object in writings from the 1680s, in which it is described in terms of a science of quality and quantity. Thus, the concept of quality is analyzed in particular in relation to certain fundamental properties, such as similarity and, at the same time, the interpretive problems that arise from the relationship that universal mathematics maintains with combinatorics, understood as a science of shapes.