State constrained optimal control applied to supervisory control in HEVs

Abstract

The optimization of the supervisory control of hybrid electric vehicles over predetermined driving cycles has been used as a previous study for determining on-line strategies and also for design and sizing purposes. This problem may be posed as an optimal control problem, in which the energy in the bank of batteries is often the state variable, and the power from any of the system sources is, the control action. As both of these quantities are bounded, the optimal control problem has control constraints or state constraints or both. Usually, the charge-sustaining mode of operation is ensured just by imposing a transversality condition, i.e. a fixed final energy, or including an additional term in the cost functional that penalizes the moving away of the state variable from the nominal value. We considered the problem where the state is allowed to move freely within a band. This led to an optimal control problem with control and state constraints. In this work we describe the difficulties that arise while solving the equations given by the Pontryagin's Maximum Principle and how these difficulties can be overcome by using the so-called Direct Transcription approach that consists of a programming tool to solve the resultant large-scale finite dimensional optimization problem. © 2010, Institut français du pétrole.

L’optimisation de la commande au niveau superviseur de véhicules hybrides sur cycles d’usage prédéterminés a été utilisée comme une première étude pour déterminer des stratégies en ligne mais aussi avec des objectifs de conception et dimensionnement. Ce problème peut être posé comme un problème de commande optimale, où l’énergie dans les batteries est généralement la variable d’état et où la puissance de n’importe quelle source du système est l’action de commande. Comme ces deux quantités sont bornées, le problème de commande optimale a des restrictions sur la fonction de commande et sur l’état. Généralement, le fonctionnement à charge batterie constante est assuré juste en imposant une condition d’énergie finale fixée ou par l’introduction d’un terme additionnel dans la fonction coût qui pénalise les déviations de la variable d’état par rapport à sa valeur nominale. Par contre, nous avons considéré le cas où on permet que l’état varie librement à l’intérieur d’une plage. Ce cas conduit à un problème de commande optimale avec restrictions sur la fonction de commande et sur la variable d’état. Dans ce travail, nous décrivons les difficultés qui apparaissent quand on veut rechercher la solution des conditions d’optimalité données par le Principe du Maximum de Pontryagin et comment elles peuvent être résolues par l’utilisation de la technique appelée de Transcription Directe. Celle-ci consiste en la discrétisation dans le temps de toute la formulation du problème et en l’utilisation postérieure d’un outil de programmation non linéaire pour résoudre le problème d’optimisation à dimension finie et à grande échelle qui en résulte.