Desigualdades con diferentes pesos para operadores multilineales

Abstract

En este trabajo estudiamos desigualdades mixtas con pesos para operadores multilineales y (sub)multilineales. Vale el siguiente teorema: Sean w1,...,wm ∈ A1 y sea v ∈ A∞. Sea ν = w 1 m 1 ...w 1 m m . Entonces existe una constante C tal que ∏ m i=1 M fi v L 1 m ,∞(νv 1 m ) ≤ C m ∏ i=1 k fikL 1(wi) . Este teorema generaliza al contexto multilineal el resultado de Sawyer sobre desigualdades mixtas. Ver [4] y [4]. Además observar que es el caso más singular, ya que v ∈ A∞. Ver [3]. Como corolario de este teorema y teniendo en cuenta la definición del operador (sub) multilineal M definido en [2] M(~f )(x) = sup x∈Q m ∏ i=1 1 |Q| Z Q | fi(yi)|dyi , donde ~f = (f1,..., fm) y el supremo es tomado sobre todos los cubos Q que contienen a x, tenemos que vale: Sean w1,...,wm ∈ A1 y sea v ∈ A∞. Sea ν = w 1 m 1 ...w 1 m m . Entonces existe una constante C tal que M(~f)(x) v L 1 m ,∞(νv 1 m ) ≤ C m ∏ i=1 k fikL 1(wi).