http://hdl.handle.net/11336/73665 Tesis de CENT.INV.Y ESTUDIOS DE MATEMATICA DE CORDOBA(P) Tue, 02 Jul 2024 06:01:29 GMT 2024-07-02T06:01:29Z http://hdl.handle.net/11336/117535 Distribución de autovalores de Hecke en cuerpos totalmente reales Villanueva, Angel El objeto de este trabajo es investigar la distribución conjunta de autovalores de Tp y de los operadores de Casimir Cj en cada componente arquimedeana de F. Wed, 28 Mar 2018 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/11336/117535 2018-03-28T00:00:00Z http://hdl.handle.net/11336/99034 Espectro de códigos cíclicos y grafos asociados Videla Guzman, Denis Eduardo Una de las clases más importante e implementada de códigos, es la clase de los códigos cíclicos, debido a su eficiente codificación, y por la existencia de buenos algoritmos para decodificarlos. Por otro lado, entender la distribución de pesos de códigos permite en algunos casos, calcular el error de probabilidad a la hora de decodificar. Por ello, es importante conocer la distribución de pesos de códigos cíclicos. En general, el problema de calcular distribuciones de pesos es computacionalmente complejo, inclusive en el caso de códigos cíclicos. Sin embargo, es posible atacar este problema si pedimos ciertas condiciones al código cíclico.Esta tesis se centra en el estudio del espectro o distribución de pesos de códigos cíclicos, y de las distintas relaciones que tienen estos espectros con otros objetos que aparecen en el estudio de cuerpos finitos tales como sumas exponenciales, caracteres, curvas algebraicas y grafos de Cayley.Específicamente, en primer lugar estudiaremos formas cuadráticas sobre cuerpos finitos. Veremos sus principales propiedades e invariantes, la simplicidad del estudio de las formas cuadráticas en cuerpos finitos están caracterizadas (salvo equivalencia) e inclusive en algunos casos hay invariantes absolutos. Luego, veremos algunas sumas exponenciales definidas a partir de formas cuadráticas que ser´an de importancia a la hora del cálculo del espectros de ciertos códigos cíclicos, veremos que tanto la evaluación de estas sumas como su distribución sólo dependen de invariantes de la forma cuadrática.En segundo lugar, veremos que los pesos de una palabra de códigos definidos a partir de formas cuadráticas están relacionados directamente por una ecuación con las sumas exponenciales anteriormente definidas, reduciendo el cálculo de distribución de pesos al cálculo de distribución de invariantes de formas cuadráticas variando en una cierta familia parametrizada. Veremos que no sólo se obtiene el espectro de un sólo código, sino que también de algunos otros asociados a este.En tercer lugar, interpretaremos los resultados obtenidos sobre estos códigos en distintos ambitos. Por un lado, veremos que en el caso binario el código dual de una de los códigos resulta ser optimal en el sentido que su distancia es la mayor posible, esto permite relacionar el cero elegido del código cíclico con cierta clase especial de función booleana. También veremos que los pesos de las palabras de una de las familias están relacionadas directamente con la cantidad de puntos racionales de una curva algebraica de tipo Artin-Schreier. En algunos casos, encontraremos curvas maximales en el sentido de Hasse-Weil.Finalmente, construiremos distintas clases de grafos de Ramanujan no bipartitos. En un principio usaremos una forma cuadrática para calcular el espectro de cierto grafo de Cayley, veremos que dicho grafo resulta ser Ramanujan si nos restringimos a los casos binario y ternario. En el caso binario, usando el hecho de la optimalidad del dual del código C1, veremos que es posible extender la construcción de grafos de Ramanujan para diferentes tipos de funciones Booleanas especiales (APN, AB y PN). En el caso de características superiores también construiremos otros grafos de Ramanujan con ideas similares a las anteriores usando en este caso funciones planares. Fri, 23 Mar 2018 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/11336/99034 2018-03-23T00:00:00Z http://hdl.handle.net/11336/84146 Análisis esférico matricial asociado a grupos nilpotentes Díaz Martín, Rocío Patricia Sea G un grupo de Lie y K un subgrupo compacto de G. Todos los fibrados vectoriales homogéneos sobre G/K pueden ser descriptos a partir de las representaciones V de dimensión finita de K. La presente tesis está motivada por el problema de expresar, simultáneamente, en forma diagonal a todos los operadores lineales y acotados aplicados al espacio de secciones infinitamente diferenciables y de soporte compacto de un fibrado vectorial homogéneo sobre G/K que son simétricos ante la acción de G. Como consecuencia del teorema del núcleo de Schwartz todos estos operadores G-invariantes son de convolución. Se prestará atención solamente a aquellos operadores integrales cuyos núcleos de convolución son funciones integrables. Dichas funciones son a valores matriciales (en los endomorfismos de V, End(V)) y bi-equivariantes por la acción de K. Para lograr una diagonalización simultánea es necesario que los operadores conmuten. Como la composición de tales operadores se identifica con el producto de convolución de sus núcleos, será de particular interés el álgebra de convolución de funciones de G en End(V), integrables y bi-equivariantes por K, es decir, la estructura matemática que conforman los núcleos. Una terna (G, K, V) se dice conmutativa si dicha álgebra es conmutativa. En tal caso, los caracteres de esta álgebra de convolución son las llamadas funciones esféricas y se pueden interpretar como las coordenadas que permiten expresar en forma diagonal a todos los operadores de interés. Esta tesis se focaliza en determinar ejemplos particulares de grupos G, K y representaciones irreducibles V tales que (G, K, V) resulte una terna conmutativa, para luego poder desarrollar el análisis esférico, esto es, dar una descripción explícita de las funciones esféricas y de la transformada de Fourier esférica. Con respecto al primer objetivo, se estudian en detalle ejemplos en los que el grupo de Lie G está dado por el producto semidirecto que se obtiene de considerar una nilvariedad homogénea N y el grupo K de automorfismos ortogonales de N. Por otro lado, se dan descripciones explícitas de todas las funciones esféricas matriciales en el caso en que G es la componente conexa de la identidad del grupo de movimientos rígidos del espacio euclídeo tridimensional y K es el grupo de rotaciones. Por último, a partir de una fórmula asintótica, se conectan la teoría de funciones esféricas asociadas a ciertos grupos que son un producto semidirecto con la teoría de funciones esféricas asociadas a ciertos pares simétricos donde G es un grupo de Lie semisimple, utilizando la noción de contracción de grupos de Lie. Mon, 10 Dec 2018 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/11336/84146 2018-12-10T00:00:00Z http://hdl.handle.net/11336/79798 Estimación Robusta en Modelos ARMA Bidimensionales. Aplicación al procesamiento de imágenes digitales Britos, Grisel Maribel Este trabajo se focalizó en el problema de la estimación robusta de los parámetros en modelos autorregresivos bidimensionales con contaminación. Se propone un nuevo método de estimación robusta de los parámetros de estos modelos, denominado BMM 2D, que se basa en la representación de un proceso autoregresivo bidimensional con un modelo auxiliar, como una estrategia para atenuar el efecto de la contaminación. Hasta el momento y desde la definición de los modelos autorregresivos bidimensionales, tratados inicialmente en 1954, diversos autores han desarrollado propuestas para abordar el problema de estimación de los parámetros, generando alternativas de estimación cuando la contaminación del modelo es aditiva o innovativa. Estas propuestas, si bien han mostrado buen desempeño en aplicaciones, no vienen acompañadas (en general) por estudios que den cuenta de sus propiedades teóricas, tales como consistencia y normalidad asintótica. En esta tesis, se presentó un nuevo estimador para estimar los parámetros del modelo en condiciones más generales de contaminación y se demostró la consistencia y la normalidad asintótica del estimador. El trabajo incluyó un análisis comparativo entre el método propuesto, los estimadores robustos existentes hasta el momento y el estimador de mínimos cuadrados, a través de un estudio de simulación de Monte Carlo, variando el tamaño de la ventana de observación del proceso, y el tipo y nivel de contaminación. Los resultados evidenciaron que el nuevo estimador constituye una propuesta competitiva, tanto en exactitud como en precisión, con relación a otros estimadores clásicos y robustos utilizados hasta ahora. Finalmente, se presentó una aplicación al filtrado de imágenes, que ilustra cómo funciona el estimador BMM 2D en situaciones prácticas. El procedimiento intenta generalizar a dos dimensiones la iniciativa presentada por Muler et. al., desarrollada para modelos ARMA de series de tiempo.  Fri, 22 Mar 2019 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/11336/79798 2019-03-22T00:00:00Z