Libros de INSTITUTO DE INVESTIGACIONES MATEMATICAS "LUIS A. SANTALO" http://hdl.handle.net/11336/89939 2024-07-01T14:59:04Z 2024-07-01T14:59:04Z Pezzatti, María Laura Coll, Pablo Enrique Chorny, Fernando http://hdl.handle.net/11336/136699 2021-07-22T19:20:38Z 2012-01-01T00:00:00Z

Taller de resolución de problemas: curso de orientación y preparación universitaria Pezzatti, María Laura; Coll, Pablo Enrique; Chorny, Fernando Este Taller de Resolución de Problemas está pensado para tomar contacto con la matemática desde una posición específica. Tal vez la mejor manera de entender cuál es esa posición sea preguntarnos por qué creemos importante estudiar matemática y resolver problemas de matemática.  Comencemos por admitir que la matemática no lo es todo. Pensar que todas las situaciones de la vida se pueden tratar y resolver me\-dian\-te la matemática iría en contra de la mirada abarcadora y de la amplitud mental que este taller se propone ayudar a construir. Sería una actitud exagerada (y cerrada) considerar que, por ejemplo, la belleza de un poema se pueda definir matemáticamente.  Pero también sería una visión limitada y cerrada considerar que la matemática está ligada solamente a resolver situaciones de aplicación concreta, como delinear un modelo económico, determinar la estructura de hormigón para la construcción de un puente o establecer la órbita de un satélite para generar una señal de telefonía.  La matemática es una de las maneras que tenemos de organizar nuestro pensamiento y de describir, analizar y resolver situaciones de tipos muy diversos. No es la única manera. Pero es suficientemente importante como para poder afirmar que si una persona ha desarrollado su pensamiento matemático es más completa y está posicionada con más recursos para interactuar con la realidad.  El Taller de Resolución de Problemas apunta a desarrollar estos recursos. No se propone tanto enseñar técnicas operativas sino ciertas actitudes para enfrentarse a un problema y ciertas estrategias para avanzar en su resolución. La propuesta como es posibilidad de acercarse a la matemática con un sentido del desafío, sin miedo al error, con libertad creativa para buscar soluciones y con el compromiso de estudiar y aprender.  En este taller se enseñarán pocos contenidos. Se recurrirá a algunos conocimientos que puedan traer de su paso por la escuela y se los orientará para que puedan recuperar lo que necesiten y tengan olvidado. Hay una serie de actitudes y capacidades que el taller espera desarrollar en todos los alumnos y alumnas que participen del mismo, que son las siguientes: *Construir ejemplos y contraejemplos para explorar la validez de proposiciones diversas. *Dudar de las soluciones propuestas para un determinado problema y someterlas a análisis crítico. *Desarrollar estrategias de validación para sus producciones  matemáticas, acordes al contexto de cada problema. *Leer e interpretar los enunciados de problemas diversos y ser capaces de formalizar las situaciones planteadas. *Interpretar, discutir y aplicar definiciones leídas, decidiendo si un determinado objeto matemático responde o no a una definición dada. *Formular preguntas precisas acerca de lo que no comprende. *Comprender que un problema puede tener infinitas soluciones, varias soluciones o ninguna solución. Discutir la diferencia entre no encontrar una solución y demostrar o justificar que no existe solución, entendiendo que este último caso es una forma de resolver (por la negativa) el problema.*Construir soluciones a problemas nuevos, basándose en soluciones de problemas anteriores. *Generalizar procedimientos y resultados y discutir el alcance de las generealizaciones establecidas. La modalidad de taller en el desarrollo de una clase supone que los alumnos y alumnas participarán activamente de la propuesta. Se encontrarán con docentes que no les darán todas las respuestas, sino que les devolverán las preguntas y tendrán que hacer el esfuerzo de luchar con los problemas, en el mejor sentido de la expresión: pensándolos, cambiando los enfoques, ajustando las primeras aproximaciones o haciendo un bollo de papel y comenzando otra vez. Solo el que está dispuesto a transitar estas etapas frente a un problema puede acceder a la satisfacción de resolverlo.

2012-01-01T00:00:00Z Graña, Matias Alejo Jeronimo, Gabriela Tali Pacetti, Ariel Martín Jancsa, Alejandra Patricia Petrovich, Alejandro Gustavo http://hdl.handle.net/11336/136657 2022-02-24T22:47:34Z 2010-01-01T00:00:00Z

Los números: de los naturales a los complejos Graña, Matias Alejo; Jeronimo, Gabriela Tali; Pacetti, Ariel Martín; Jancsa, Alejandra Patricia; Petrovich, Alejandro Gustavo El libro en cuestión está pensado como un complemento a los alumnos de la escuela media. Comienza recordando la noción de los números naturales, y dando una definición axiomática de los mismos (los axiomas de Peano). A partir de una buena definición de tal conjunto se muestra como poder demostrar propiedades con los números naturales.Naturalmente se introducen los enteros, y los enteros modulares. Estos tienen muchas aplicaciones hoy en día, como en la criptografía, mostrando algunas aplicaciones. Luego se repasa la definición de números racionales, se presenta una definición de los números reales y por último de los números complejos. El libro contiene numerosos ejemplos, imágenes y ejercicios pensados para poder ayudar al lector a interiorizarse con los distintos conceptos presentados.

2010-01-01T00:00:00Z Baum, Paul Frank Cortiñas, Guillermo Horacio Meyer, Ralf Sánchez García, Rubén Schlichting, Marco Toën, Bertrand http://hdl.handle.net/11336/136623 2021-07-21T20:19:24Z 2011-01-01T00:00:00Z

Topics in algebraic and topological K-theory Baum, Paul Frank; Cortiñas, Guillermo Horacio; Meyer, Ralf; Sánchez García, Rubén; Schlichting, Marco; Toën, Bertrand This volume is an introductory textbook to K-theory, both algebraic and topological, and to various current research topics within the field, including Kasparov's bivariant K-theory, the Baum-Connes conjecture, the comparison between algebraic and topological K-theory of topological algebras, the K-theory of schemes, and the theory of dg-categories.

2011-01-01T00:00:00Z Pinasco, Juan Pablo http://hdl.handle.net/11336/135403 2021-07-02T15:22:29Z 2013-01-01T00:00:00Z

Lyapunov-type inequalities: with applications to eigenvalue problems Pinasco, Juan Pablo Introduction ​The eigenvalue problems for quasilinear and nonlinear operators present many differences with the linear case, and a Lyapunov inequality for quasilinear resonant systems showed the existence of eigenvalue asymptotics driven by the coupling of the equations instead of the order of the equations. For p=2, the coupling and the order of the equations are the same, so this cannot happen in linear problems. Another striking difference between linear and quasilinear second order differential operators is the existence of Lyapunov-type inequalities in R^n when p>n. Since the linear case corresponds to p=2, for the usual Laplacian there exists a Lyapunov inequality only for one-dimensional problems. For linear higher order problems, several Lyapunov-type inequalities were found by Egorov and Kondratiev and collected in On spectral theory of elliptic operators, Birkhauser Basel 1996. However, there exists an interesting interplay between the dimension of the underlying space, the order of the differential operator, the Sobolev space where the operator is defined, and the norm of the weight appearing in the inequality which is not fully developed. Also, the Lyapunov inequality for differential equations in Orlicz spaces can be used to develop an oscillation theory, bypassing the classical sturmian theory which is not known yet for those equations. For more general operators, like the p(x) laplacian, the possibility of existence of Lyapunov-type inequalities remains unexplored. ​

2013-01-01T00:00:00Z